1. 三采網路書店
  2. 自然科普
  3. 科普叢書
全站分類
 
水晶老師2
水晶老師::生活韓語,跟韓國人聊不停,韓國旅遊前必看!
韓國留學生活一本搞定
開啟你的驚人天賦
 

悖論:破解科學史上最複雜的9大謎團

Paradox: The Nine Greatest Enigmas in Science (舊名:Maxwell's Demon and Shroedinger's cats)


活 動 6/24-9/6-暑期童書展,全館童書任選3本74折、套書72折

定價:280元 
優惠價:79 221元    
數量:
   (庫存 > 10)



內容簡介

世界上最聰明的科學家都曾被考倒的經典難題
英國知名物理學家教你輕鬆破解

從經典的愛因斯坦相對論,到最新的量子力學
9大悖論帶你用最有趣的方式,一次搞懂最偉大的科學發現

‧如果你搭乘時空機回到過去殺死了你的祖父,那你還會存在嗎?
‧貓竟然可以同時處於活著又死亡的兩種狀態?
‧一根竹竿在高速移動下,長度居然會變短?
‧明明是雙胞胎,其中一個人卻比另外一個人大十歲?

上面這些不合理的問題完全顛覆了我們的知識與邏輯,他們正是科學上所謂的「悖論」(paradox)。從古到今,這些複雜的謎題考驗過無數頂尖的科學家,讓他們百思不得其解。書中介紹了最具代表性的 9 個悖論,它們橫跨整個科學史,對於每個時代科學家們最關注的議題提出質問。這些悖論都屬於「認知悖論」,看似矛盾,但其實只要仔細思考,就可以找出其中的假設漏洞,輕鬆破解。

本書作者被譽為「科普界的明日之星」,他認為這些悖論就像是露出水面的冰山一角,底下隱藏著廣大的科學知識。想一探科學上的諸多奧祕,還有什麼方法比透過破解謎題更有樂趣呢?更別提這些謎題曾經擊敗過世界上最聰明的腦袋!如果你喜歡挑戰自己的邏輯思考,這本書絕對能滿足你的需求,讓你在反覆論證中獲得許多啟發。

作者簡介

吉姆‧艾爾─卡利里 (Jim Al-Khalili)

學者、作家及節目主持人,曾獲頒大英帝國官佐勳章(OBE)。他是頂尖的理論物理學家,在英國薩里大學(University of Surrey)任教並進行量子力學的研究。著有多本科普書籍,被譯為二十種語言。最新著作為《探路者:阿拉伯科學的黃金時期》(Pathfinders: The Golden Age of Arabic Science)。他主持過多個電視與廣播節目,包括獲得英國影藝學院獎(BAFTA)提名的《化學:一段揮發性的歷史》(Chemistry: A Volatile History)以及《渾沌的秘密生活》(The Secret Life of Chaos)。目前主持BBC第四廣播電台每週一次的科學節目《科學化的生活》(The Life Scientific)。他獲頒二〇〇七年皇家學會的麥可‧法拉第(Michael Faraday)獎,以及二〇一一年英國物理學會的克耳文(Kelvin)獎,以表彰他在科學教育方面的貢獻。

書籍目錄

前言
第一章  綜藝秀裡的悖論
第二章  阿基里斯與烏龜
第三章 奧伯斯悖論
第四章 馬克士威的精靈
第五章 竿與穀倉的悖論
第六章 孿生子悖論
第七章  祖父悖論
第八章  拉普拉斯的精靈
第九章  薛丁格的貓
第十章  費米悖論
第十一章  未解的問題

精采試閱

第一章 綜藝秀裡的悖論

簡單的機率,顛覆你的思考邏輯

在深入物理世界之前,我想先用幾個簡單有趣卻又令人挫折的腦力激盪遊戲暖個身,慢慢帶領讀者入門。以下的例子與本書其餘章節的共同之處在於,它們都不是真正的悖論,只要細心思考即可破解。然而,不同於往後各章的悖論需要相關的物理基本知識,本章所探討的只是一些邏輯方面的益智遊戲而已,不需任何科學背景即可解答。其中最後一個也是最有趣的一個,稱為蒙提霍爾悖論(Monty Hall Paradox),由於它特別令人困惑,因此我將使用較多的篇幅以數種不同方法來分析這個問題,讓讀者自行選擇最容易接受的答案。

本章所有悖論都屬於聽起來有點饒舌的「似非而是的悖論」與「似是而非的悖論」其中一種。「似非而是的悖論」所帶來的結論因為有違常理而與直覺相牴觸,不過透過看似簡單(其實卻不然)的仔細邏輯推理,就能證明其結論為真。事實上,整個過程的樂趣就在於,試圖找出最能令人信服的證明方法──儘管令人感覺其中有詐的不自在感一直揮之不去。稍後將討論到的生日悖論(Birthday Paradox)以及蒙提霍爾悖論都屬於此類。

「似是而非的悖論」則是從完全合理的陳述出發,卻峰迴路轉得出離譜的結論。與「似非而是的悖論」不同之處在於,由於推理過程中某些步驟無形中產生誤導或謬誤,這些荒謬結論確實為偽。

透過幾個演算步驟而得證諸如「2=1」這類的數學把戲,正是「似是而非的悖論」的範例──沒有任何邏輯推理或哲學辯證能夠令人相信這個結論為真。有鑑於各位讀者不見得像我這麼熱愛數學,我也不願意用數學計算來打擊大家,本書將不會深入這些細節。一言以蔽之,這些運算過程通常牽涉到將某個數字除以零的步驟,而這正是任何自重的數學家都知道要不計代價去避免的。相反地,我將專注於幾個只需基本數學能力就能鑑賞玩味的問題。首先登場的是兩個著名的「似是而非的悖論」:「消失的一塊錢之謎」(The Riddle of the Missing Dollar)與「伯特蘭箱子悖論」(Bertrand’s Box Paradox)

消失的一塊錢之謎

這是我幾年前在名為《心靈遊戲》(Mind Games)的電視猜謎節目中擔任來賓時,用過的一個精采難題──當然,我並不是說自己是第一個想出這個問題的人。這個節目的內容是,每週來賓們彼此競賽解答數學家主持人馬可斯‧杜‧索托伊(Marcus du Sautoy)教授提出的問題。除此之外,來賓也會各自帶來最喜歡的難題來挑戰對手。

問題如下:

三位旅客到某家旅館投宿。年輕的櫃檯接待員給他們一間有三張床的房間,收費三十元。他們協議平分住宿費用,每人支付十元之後,便拿了鑰匙進房間安置行李。幾分鐘之後,櫃台接待員發現自己弄錯了,旅館這一個禮拜正好有特價促銷活動,他應該只收他們二十五元。為了避免被旅館經理找麻煩,他立刻從收銀機中取出五塊錢,並且趕緊上樓去彌補他所犯的過錯。在前往旅客房間的路上,他想到五元無法由三個人平分,於是決定退給每位旅客一元,自己留下兩塊錢。他自認為這是個讓每個人都滿意的好辦法。以下是我們要解決的問題:每位旅客為他們的住宿各付出九元,總計佔了原本旅館收費三十元當中的二十七元,另外二元被接待員拿走,那麼三十元裡的最後一元哪裡去了呢?

也許聰明的讀者一眼就看出這個問題的解答。不過當我第一次碰到這個問題時,當然沒這麼厲害囉!所以在繼續讀下去之前,我願意讓你花點時間想想看。

想出來了沒?你瞧,是因為敘述上的誤導才使得這個問題聽起來自相矛盾。推理過程出錯之處在於:將客人付的二十七元與服務生拿走的二元加總在一起──這樣算根本毫無道理,因為總金額已經不再是三十元。服務生拿走的二元要從旅客支付的二十七元當中扣掉,所以收銀機裡的總金額應該是二十五元才對。

伯特蘭箱子悖論

「似是而非的悖論」的第二個例子由十九世紀法國數學家約瑟夫‧伯蘭特(Joseph Bertrand)提出。(他最著名的悖論並不是這個,而且比這個更需要數學專業。)

有三個箱子,每個箱子裡各有兩枚硬幣,放置方式如下:每個箱子都隔成兩半;每一半各放一枚硬幣,而且蓋子可以單獨打開來查看裡頭的硬幣種類(但不允許查看另一枚)。第一個箱子裡放了兩枚金幣(代號GG),第二個箱子裡放了兩枚銀幣(代號SS),第三個箱子則有金幣和銀幣各一枚(代號GS)。請問你選到內有金幣跟銀幣的箱子機率有多少?答案的確很簡單:三分之一。這一點都不難。

接著,隨機挑選一個箱子。如果打開半邊的蓋子發現裡面是金幣,那麼這個箱子是GS箱的機率有多少?在發現一枚金幣的當下,你已經知道這個箱子不可能是SS箱,排除之後只剩兩種可能性:GG箱或GS箱。因此它是GS箱的機率就是二分之一,沒錯吧?

假如打開蓋子出現的是銀幣,我們就可以排除GG箱的選項,剩下的只有SS箱或GS箱兩種可能,所以選到GS箱的機會依然是二分之一。

由於打開選定的蓋子出現的不是金幣就是銀幣,而且每種硬幣各有三枚,若兩者出現的機率相同,那麼不論出現何種硬幣,你都有一半的機率選中GS箱。也就是說,往某個箱子的其中半邊裡瞧了一眼之後,選中GS箱的整體概率竟然從一開始的三分之一變成二分之一。可是,只不過才瞧了某個硬幣一眼,怎麼會使機率產生這麼大的變化?如果隨機選出一個箱子,打開其中一個蓋子之前,你知道選出的箱子有三分之一機率是GS箱;然而,僅僅憑著看到其中一枚硬幣,究竟是怎麼使得機率從三分之一突然變成二分之一的?畢竟這個動作並不會帶來新的資訊,因為你心裡明白,出現的不是金幣就是銀幣。究竟哪裡出問題了呢?

正確答案是,不論是否察看其中一枚硬幣,選到GS箱的機率一直都是三分之一,而非二分之一。首先考慮從箱子裡找到一枚金幣的情況:金幣共三枚,姑且稱他們為G1,G2和G3。假設GG箱裡放的是G1和G2,G3在GS箱裡。如果你打開其中一個箱蓋並且發現一枚金幣,那麼你有三分之二的機率打開的是GG箱,因為看到的金幣可能是G1或G2。這枚金幣是G3的機率只有三分之一,與你選中GS箱的機率一樣。

生日悖論

這是最著名的「似非而是的悖論」之一。不同於前兩個例子,這種悖論不耍花招,沒有邏輯推理上的謬誤,也不使用敘述上的障眼法。我必須強調,不論讀者是否相信其解答,它在數學與邏輯上都是完全正確的,並且具有一致性。這種面對問題的挫敗感在某種程度上提高了破解此悖論的樂趣。

以下是生日悖論的表述:

你認為房間裡至少要有多少人,才能讓其中任意兩人同一天生日的機率超過一半──也就是說,任意兩人生日相同的機率比不同來得高?

先讓我們來運用一下直觀的常識(當然稍後會證明是錯的)。一年有365天,可以想像成大講堂裡有365個空座位。100位學生進入講堂,每個人隨機選了一個座位。有些人可能想跟朋友坐在一起;有些人喜歡最後一排的隱蔽性,讓他們可以在課堂中打瞌睡不被發現;較多學生則選擇離講台較近的位置。然而他們坐在哪裡並不重要,因為超過三分之二的座位仍然空著。當然,沒有學生會去坐已經有人的座位,而我們總覺得講堂裡有這麼多座位,兩位學生搶同一個位置的機會相當微小。

如果將這種常識性的思維方式應用到生日問題上,我們可能會認為,在可選的生日與座位一樣多的情況下,這100位學生當中任何人跟別人同一天生日的機會也一樣微小。當然,難免有少數一起過生日的死黨,但我們覺得發生的可能性比不發生來得低。

如果換成一群為數366人的學生(先不管閏年),很自然地,不須多作解釋就很清楚,我們可以確定至少有兩個人生日在同一天。然而,當學生人數逐漸減少,情況卻開始變得有趣起來。

以下所述也許會讓讀者感到不可思議──事實上,房間裡只需要57個人,就可以讓任意兩人同一天生日的機率超過99%。也就是說,只要57個人,就幾乎能確定其中有兩個人同一天生日!這個答案聽起真是令人難以置信。若只針對問題來回答,任意兩人生日相同的可能性比不同還高(也就是機率超過一半)所需的人數則遠低於57。事實上,只要23個人就足夠了!

多數人初次聽到這個答案莫不大吃一驚,甚至在確認過解答的正確性之後依舊感到渾身不自在──這在直覺上的確太令人難以接受了。所以,我們接著來詳細探討其中的數學,我會儘可能將它說清楚。

我們首先假定一些預設條件,儘量使問題簡化:排除閏年的狀況、一年中所有日期作為生日的機率都相同、而且房間裡沒有雙胞胎。

許多人所犯的錯誤在於,他們認為這個問題是兩個數字之間作比較:房間裡的人數與一年中的天數。由於共有365天可作為這23人的生日,因此避開彼此生日的機會似乎遠比撞在一起來的高。但是這種看待問題的方式卻造成誤導。試想,為了能讓兩個人的生日在同一天,我們需要的是成對的人,而非單獨的個體;因此應該考慮的是不同配對方式的總數。首先從最簡單的狀況出發:如果只有三個人,那麼總共有三種不同的配對:A—B,A—C,B—C。若是四個人,配對的可能性增加到六種:A—B,A—C,A—D,B—C,B—D,C—D。當總人數達到23人時,我們發現總共有253種不同的配對方式(註)。到這裡讀者是否發現,相較於原本的答案,要相信這253種雙人組合其中一組的生日剛好是365個日期之一,是否變得簡單多了呢?

計算這個機率的正確方法是:從一組配對開始,逐漸增加人數,並且觀察生日相同的機率如何變化。這個方法的訣竅在於,我們直接計算的並非新加入者與別人一同過生日的概率,而是避開所有其他人生日的機率。如此一來,第二個人避開第一個人生日的機率就是364÷365,因為他可以在一年中頭一個人生日以外的任何一天出生。第三人與前兩人生日錯開的機率是363÷365。然而別忘了前兩人仍得避開同一天生日(有364÷365的機會);在機率論裡,如果我們想知道兩個獨立事件同時發生的概率,就得將第一個事件出現的機率乘上第二個事件的機率。因此,第二人避開第一人生日,以及第三人同時避開前兩者生日的機率,就是:(364/365)×(363/365)= 0.9918。最後,如果以上結果是三個人生日完全錯開的概率,那麼其中任意兩人生日相同的機率就是1-0.9918=0.0082。因此在只有三個人的情況下,生日出現在同一天的機會非常微小,正如讀者所預期。

接著繼續進行相同的步驟——逐一增加人數,建立一串連乘的分數算出所有人錯開彼此生日的機率,直到總乘積低於0.5(也就是50%)為止。這時候就會得到任意兩人生日相同機率超過百分之五十所需的人數。我們發現,共需要22個分數連乘就可以讓總乘積小於0.5,也就是22個人:

 

  ←    22個分數連續相乘    →

於是房間裡任意兩人生日在同一天的機率便為:  

解開這個難題需要一些機率論的知識。相較之下,下一個悖論就某些方面來說較為淺顯易懂,而我認為這點更令它顯得不可思議。這是我最喜歡的真悖論,因為它的陳述是如此簡單,如此容易解釋,卻又難以透徹理解。

審定推薦

◎ Pansci 泛科學選書推薦

專業推薦 (以姓名筆劃排序)
王道還 (生物人類學者) 
葉李華 (《胡桃裡的宇宙》譯者)
鄭永銘 (前建國中學物理老師) 
鄭國威 (PanSci泛科學網總編輯)
簡麗賢 (北一女中物理教師) 

書評
「喜歡心智挑戰和科學謎團的讀者,一定會喜歡這本書裡作者輕鬆有趣又容易了解的討論。」
      ──《出版人週刊》(Publisher’s Weekly)
「如果你過去五年來沒有讀過任何一本熱門的科普書,那你一定得看看這本書。」
      ──Amazon 讀者評論

此功能目前限定會員使用,請先登入會員



  

悖論:破解科學史上最複雜的9大謎團

關閉視窗